# Topologische Qubits: Majorana‑Fermionen und die Zukunft fehlertoleranter Quantencomputer
Quantencomputer sind extrem sensibel gegenüber Störungen aus ihrer Umgebung. Bereits winzige Kopplungen an ihre Umwelt führen zu **Rauschen** und **Dekohärenz**, wodurch gespeicherte Quanteninformation verloren geht. Die meisten heute verwendeten Qubit‑Plattformen – von supraleitenden Schaltkreisen über gefangene Ionen bis hin zu Spin‑Qubits – kämpfen mit dieser Fragilität und müssen durch aufwendige **Fehlerkorrektur** geschützt werden.
**Topologische Qubits** versprechen einen alternativen Weg. Anstatt Informationen in physikalischen Zuständen abzulegen, die durch lokale Störungen leicht verändert werden können, kodieren topologische Ansätze die Quanteninformation in **globalen Eigenschaften** eines Systems, die gegen lokale Störungen robust sind. Sie basieren häufig auf exotischen Quasiteilchen wie **Majorana‑Fermionen**, die in Festkörpersystemen als kollektive Anregungen auftreten könnten. Dieser Beitrag erklärt, wie topologische Qubits funktionieren, welche Fortschritte es bereits gibt und welche Herausforderungen auf dem Weg zu fehlertoleranten Quantencomputern bleiben.
## Was sind topologische Qubits?
Die Idee der topologischen Quanteninformatik geht auf Arbeiten von Alexei Kitaev zurück. In bestimmten **topologischen Phasen** der Materie existieren quasiteilchenartige Anregungen, sogenannte **Anyons**, die keine Bosonen oder Fermionen sind. Beim Vertauschen zweier Anyons erhält der quantenmechanische Zustand nicht nur einen Phasenfaktor (wie bei Fermionen), sondern es findet eine **nicht‑kommutative Transformation** im Zustandsraum statt. Diese nicht‑abelsche Statistik kann genutzt werden, um Quanteninformation zu kodieren.
Für ein Qubit werden üblicherweise vier solche Anyons benötigt. Zwei voneinander getrennte Paare dienen als logische 0 und 1. Solange sich die Anyons in einer topologischen Flüssigkeit befinden und nicht miteinander verschmelzen, ist der Code gegen lokale Störungen geschützt: Fehlende Energie kann die globalen topologischen Quantenzahlen nicht verändern.
### Majorana‑Fermionen und Zero‑Moden
Eine konkrete Realisierung nicht‑abelscher Anyons sind **Majorana‑Nullmoden** (Majorana zero modes). Majorana‑Fermionen sind Teilchen, die ihre eigenen Antiteilchen sind. In Festkörpern sind sie keine elementaren Teilchen, sondern quasipartikelartige Zustände in topologischen Supraleitern. In einem eindimensionalen topologischen Supraleiter, beispielsweise einem Halbleiter‑Nanodraht mit starker Spin‑Bahn‑Kopplung, induziert man durch die Kopplung an einen konventionellen Supraleiter einen topologischen Superstrom. An den Enden des Drahts erscheinen gebundene Zustände bei Energie null – die Majorana‑Nullmoden. Zwei solcher Endzustände können als ein **nichtlokales Fermion** angesehen werden. Ein Paar Majoranas wird als logisches Qubit kodiert, und die Gesamtparität bestimmt, ob das Qubit in |0⟨ oder |1⟨ ist.
Diese Majorana‑Nullmoden gehorchen nicht‑abelscher Austauschstatistik: Wenn man zwei Majoranas vertauscht (eine sogenannte **Braiding‑Operation**), erhält der Qubit‑Zustand eine unitäre Transformation, die nur von der Topologie der Austauschbahn abhängt. Lokale Störungen wie kleine Magnetfeldschwankungen beeinflussen den Zustand nicht, solange sie den Energieabstand nicht schließen. Diese intrinsische **Fehlertoleranz** ist der Hauptvorteil topologischer Qubits.
## Plattformen zur Realisierung topologischer Qubits
### Halbleiter‑Nanodrähte mit s‑Wellen‑Supraleitern
Der am weitesten erforschte Ansatz basiert auf **Halbleiter‑Supraleiter‑Nanostrukturen**. Hierbei werden Halbleiter‑Nanodrähte (z. B. InSb‑ oder InAs‑Drähte) mit starker Spin‑Bahn‑Kopplung an einen s‑Wellen‑Supraleiter (Aluminium oder Niob) gekoppelt. Unter geeigneten Bedingungen – hohes Magnetfeld, supraleitende Proximität, geeignete chemische Potentiale – entsteht eine **topologische Supraleitungsphase** im Draht. An den Drahtenden bilden sich Majorana‑Nullmoden.
Experimente seit 2012 konnten **Zero‑Bias‑Leitfähigkeits‑Peaks** (ZBP) beobachten, die als Signatur von Majorana‑Zuständen interpretiert wurden. Neuere Arbeiten verbessern die Materialqualität, verringern die Störpegel und versuchen, das Braiding zweier Majoranas zu demonstrieren. Microsofts Azure Quantum und Forschungsgruppen an der TU Delft, der University of Copenhagen, der Ruhr‑Universität Bochum und anderen Instituten arbeiten intensiv an dieser Plattform. Die Kontrolle der chemischen Potentiale, die Minimierung subgaper Störzustände und das präzise Layout mehrerer Drähte sind jedoch weiterhin anspruchsvoll.
### Topologische Supraleiter in 2D – Quantenspin‑Flüssigkeiten und quantenhalleffekte
Auch zweidimensionale Systeme können topologische Anregungen hosten. Beispiele sind:
* **Fractional Quantum Hall (FQH)‑Flüssigkeiten** wie der 5/2‑Füllungsfaktor, die möglicherweise **Moore‑Read‑Pfaffian‑Zustände** besitzen. In diesen könnten nicht‑abelsche **Ising‑Anyons** auftreten. Das Experimentieren mit Quasiteilchen in FQH‑Systemen erfordert extrem starke Magnetfelder und sehr tiefe Temperaturen.
* **Quantenspin‑Flüssigkeiten** wie im Kitaev‑Honigwabenmodell, das in Kandidatenmaterialien wie RuCl₃ oder α‑Li₂IrO₃ untersucht wird. In solchen Materialien gibt es emergente Majorana‑Fermionen, allerdings sind sie delokalisiert; das Braiding ist schwer kontrollierbar.
* **Proximitisierte Topologische Isolatoren** wie Bi₂Se₃, die mit supraleitendem Material kombiniert werden. Die Oberfläche eines topologischen Isolators weist spinbehaftete Dirac‑Konusse auf, die unter Superconducting Proximity eine topologische Supraleitung entwickeln könnten.
Diese Plattformen sind physikalisch faszinierend, aber technisch schwierig zu kontrollieren. Ohne saubere, große topologische Bandlücken und definierte Majorana‑Lokalisation wird die Skalierung schwer.
### Quantenpunkt‑Arrays und nanowire networks
Statt isolierter Drähte werden zunehmend **Netzwerke** aus mehreren Nanodrähten und Quantenpunkten untersucht, um komplexere **T‑Strukturen** zu bilden. Hier können Braiding‑Operationen realisiert werden, indem man Majoranas durch elektrostatik‑gesteuerte Tunnelkopplungen austauscht. Die Steuerung solcher Netzwerke erfordert jedoch eine präzise Synchronisierung vieler Gate‑Spannungen und eine ultrasaubere Materialplattform.
## Braiding und topologische Operationen
Die Kernoperation in einem topologischen Quantencomputer ist das **Braiding** von Majorana‑Anyons. Dabei werden zwei Majoranas entlang einer geschlossenen Bahn vertauscht, ohne sie zu verschmelzen. Die resultierende Transformation ist eine unitäre Matrix, die von der Abfolge der Vertauschungen abhängt. Für Majorana‑Anyons sind diese Operationen der Clifford‑Gruppe äquivalent.
Um einen universellen Satz von Quantengattern zu erhalten, reicht das Braiding allein jedoch nicht aus: Die Clifford‑Gruppe generiert keine echten Nicht‑Clifford‑Gatter wie das T‑Gatter. Deshalb müssen topologische Qubits mit **Magic‑State‑Injection** oder konventionellen physikalischen Qubits kombiniert werden. Trotzdem bietet das Braiding eine robuste Implementierung einer Teilmenge der Quantenlogik, wodurch viele Fehler im Voraus vermieden werden.