Die Bloch-Sphäre: Das Navigationssystem für Qubits
Wer verstehen will, wie ein Quantencomputer rechnet, kommt an einer Kugel nicht vorbei: der Bloch-Sphäre (benannt nach dem Physiker Felix Bloch). Sie ist das wichtigste Werkzeug, um den Zustand eines einzelnen Qubits grafisch darzustellen.
Anders als ein klassisches Bit, das nur 0 oder 1 sein kann, ist ein Qubit komplexer. Die Bloch-Sphäre hilft uns, diese Komplexität zu visualisieren.
Der Nord- und Südpol
Stellen Sie sich die Erde vor.
- Der Nordpol repräsentiert den Zustand |0⟩ (klassisches Bit 0).
- Der Südpol repräsentiert den Zustand |1⟩ (klassisches Bit 1).
Wenn der Zustandsvektor (ein kleiner Pfeil vom Mittelpunkt der Kugel) genau zum Nordpol zeigt, ist das Qubit definitiv „0“. Zeigt er zum Südpol, ist es „1“. Das sind die sogenannten „Basiszustände“.
Der Äquator: Willkommen in der Superposition
Das Spannende passiert zwischen den Polen. Zeigt der Pfeil auf den Äquator, befindet sich das Qubit in einer Superposition.
Es ist weder rein 0 noch rein 1, sondern eine Überlagerung aus beidem. Wenn wir jetzt messen würden, hätten wir eine 50/50-Chance, eine 0 oder eine 1 zu erhalten.
Der Winkel des Pfeils bestimmt dabei die Wahrscheinlichkeiten:
- Zeigt der Pfeil eher nach oben (nördliche Hemisphäre), ist die Wahrscheinlichkeit für |0⟩ größer.
- Zeigt er nach unten (südliche Hemisphäre), ist |1⟩ wahrscheinlicher.
Die Phase: Drehung um die eigene Achse
Die Position auf dem Äquator (Längengrad) repräsentiert die Quantenphase. Sie beeinflusst nicht die Wahrscheinlichkeit bei einer einfachen Messung in der Standardbasis, ist aber entscheidend für Quantenalgorithmen. Phasenverschiebungen ermöglichen Interferenz – den Mechanismus, mit dem Quantencomputer falsche Lösungen auslöschen und richtige verstärken.
Quantengatter als Rotationen
Wenn wir ein Quantengatter (eine Operation) auf ein Qubit anwenden, drehen wir im Grunde nur den Pfeil auf der Kugeloberfläche.
- Ein X-Gatter (NOT-Gate) dreht den Pfeil vom Nordpol zum Südpol (0 wird 1).
- Ein Hadamard-Gatter bringt den Pfeil vom Pol auf den Äquator (erzeugt Superposition).
- Ein Z-Gatter dreht den Pfeil entlang des Breitengrades (ändert die Phase).
Fazit
Die Bloch-Sphäre ist mehr als nur ein schönes Bild. Sie visualisiert präzise die Mathematik hinter den Qubits. Solange wir mit einzelnen Qubits arbeiten, ist sie das perfekte Modell. Erst bei mehreren verschränkten Qubits (Entanglement) stößt dieses Modell an seine Grenzen – denn Verschränkung lässt sich nicht mehr auf einer einzelnen Kugel darstellen.
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